Question

15．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于1的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π-2}{2}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{4-π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于1時(shí)，點(diǎn)P位于圖中正方形OABC內(nèi)，且在扇形OAC的內(nèi)部，如圖中的扇形部分．因此算出圖中扇形部分面積，再除以正方形OABC面積，即可求得本題的答案

解答 解：到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)，位于以原點(diǎn)O為圓心、半徑為1的圓內(nèi)，
區(qū)域D：設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，是表示正方形OABC，（如圖）
其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
因此在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，
則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1時(shí)，點(diǎn)P位于圖中正方形OABC內(nèi)，
且在扇形OAC的內(nèi)部，如圖中的扇形部分
∵S_{正方形OABC}=1²=1，S_扇形=$\frac{1}{4}•$π•1²=$\frac{π}{4}$，所求概率為P=$\frac{S扇形}{S正方形OABC}$=$\frac{π}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)使該到原點(diǎn)距離小于1的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．