Question

14．關(guān)于函數(shù)f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）的性質(zhì)，下列表述正確的是（1）、（2）、（4）、（5）
（1）是周期函數(shù)，且最小正周期是π；
（2）是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸是直線x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z；
（3）定義域?yàn)镽，值域是[$\frac{1}{2}$，2]；
（4）是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z；
（5）單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由條件利用余弦函數(shù)的周期性，定義域和值域，圖象的對(duì)稱性和單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），
由于函數(shù)的周期為$\frac{2π}{2}$=π，故（1）正確．
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，故（2）正確．
由解析式可得函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-2，2]，故（3）錯(cuò)誤．
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，故（4）正確．
令2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，k∈Z，求得 kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，故（5）正確．
故答案為：（1）、（2）、（4）、（5）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的周期性，定義域和值域，圖象的對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．