Question

20．△ABC中，A=$\frac{π}{3}，a=2\sqrt{3}$，則在△ABC的外接圓中，大小為30°的圓心角所對的弧長為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意和正弦定理求出△ABC的外接圓半徑為R，利用弧長公式求出大小為30°的圓心角所對的弧長．

解答 解：設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，
由題意知，△ABC中，A=$\frac{π}{3}，a=2\sqrt{3}$，
∴2R=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4，則R=2，
∴大小為30°的圓心角所對的弧長L=$\frac{π}{6}×2$=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理的比值與三角形的外接圓半徑關(guān)系，以及弧長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．