Question

5．下列結(jié)論：①函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=（$\sqrt{x}$）²是同一函數(shù)；②函數(shù)f（x-1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（3x²）的定義域?yàn)閇0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；③函數(shù)y=log₂（x²+2x-3）的遞增區(qū)間為（-1，+∞）：期中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)同一函數(shù)的判斷方法判斷．
②根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求法求解．
③由真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，再由內(nèi)函數(shù)的增區(qū)間求得原函數(shù)的增區(qū)間．

解答 解：對(duì)于①函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}}$的定義域?yàn)镽，y=（$\sqrt{x}$）²的定義域?yàn)椋?，+∞），故①錯(cuò)誤．
對(duì)于②函數(shù)f（x-1）的定義域?yàn)閇1，2]，則1≤x≤2，∴0≤x-1≤1，∴0≤3x²≤1，∴函數(shù)f（3x²）的定義域?yàn)閇$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，故②錯(cuò)誤．
對(duì)于③由x²+2x-3＞0，得
x＜-3或x＞1．
∵t=x²+2x-3在（1，+∞）上為增函數(shù)，
∴y=log₂（x²+2x-3）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）．故③錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了抽象函數(shù)的定義域，同一函數(shù)的定義，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，關(guān)鍵是注意函數(shù)的定義域，是中檔題．