Question

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx，則下列說法正確的是（　�。�

• A． f （x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
• B． f （x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減
• C． f （x）在（0，$\frac{1}{e}$）上單調(diào)遞增
• D． f （x）在（0，$\frac{1}{e}$）上單調(diào)遞減

Answer 1

分析 求得f′（x）=1+lnx，f′（x）=0得：x=$\frac{1}{e}$；由f′（x）＜0可求其單調(diào)遞減區(qū)間，由f′（x）＞0，可求其單調(diào)遞增區(qū)間，從而得到答案．

解答 解：∵f′（x）=lnx+x•$\frac{1}{x}$=1+lnx，由f′（x）=0得：x=$\frac{1}{e}$；
當(dāng)0＜x＜$\frac{1}{e}$，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，$\frac{1}{e}$）上單調(diào)遞減；
當(dāng)x＞$\frac{1}{e}$，f′（x）＞0，
f（x）在（$\frac{1}{e}$，+∞）上單調(diào)遞增；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得f′（x）=1+lnx是基礎(chǔ)，由f′（x）的符號(hào)判斷單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵，屬于中檔題．