Question

10．假定一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一個(gè)是女孩的前提下，則另一個(gè)小孩是男孩的概率是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 記事件A為“其中一個(gè)是女孩”，事件B為“其中一個(gè)是男孩”，分別求出A、B的結(jié)果個(gè)數(shù)，問(wèn)題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式求解即可．

解答 解：一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩只有4種可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．
記事件A為“其中一個(gè)是女孩”，事件B為“其中一個(gè)是男孩”，則A={（男，女），（女，男），（女，女）}，
B={（男，女），（女，男），（男，男）}，AB={（男，女），（女，男）}．
于是可知P（A）=$\frac{3}{4}$，P（AB）=$\frac{2}{4}$．
問(wèn)題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式，得P（B|A）=$\frac{\frac{2}{4}}{\frac{3}{4}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查條件概率的計(jì)算公式：P（B|A）=）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=$\frac{m}{n}$其中n為試驗(yàn)的所有結(jié)果，m為基本事件的結(jié)果．