Question

15．從7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種．
（1）A，B必須當(dāng)選；
（2）A，B必不當(dāng)選；
（3）A，B不全當(dāng)選；
（4）至少有2名女生當(dāng)選；
（5）選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān)任，班長必須由女生擔(dān)任．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，先選出A、B，再從其它10個(gè)人中再選3人即可，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，只需從其它10人中任選5人即可，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案；
（3）根據(jù)題意，按A、B的選取情況進(jìn)行分類：①，A、B全不選，②，A、B中選1人，先求出每種情況的選法數(shù)目，再由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（4）根據(jù)題意，用間接法，先計(jì)算從12人中任選5人的選法數(shù)目，再分別計(jì)算①?zèng)]有女學(xué)生入選，②只有1名女生入選，在總數(shù)中將其排除即可得答案；
（5）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行，①選出一個(gè)男生擔(dān)任體育班委，②再選出1名女生擔(dān)任文娛班委，③剩下名6男生再選2人，4名女生中再選取1人，任其它3個(gè)班委，先求出每一步的選法數(shù)目，再用分步計(jì)數(shù)原理可得即可得答案

解答 解：（1）根據(jù)題意，先選出A、B，再從其它10個(gè)人中再選3人即可，共有的選法種數(shù)為C₁₀³=120種，
（2）根據(jù)題意，A、B都不當(dāng)選，只需從其它10人中任選5人即可，共有的選法種數(shù)為C₁₀⁵=252種：
（3）根據(jù)題意，按A、B的選取情況進(jìn)行分類：
①，A、B全不選的方法數(shù)為C₁₀⁵=252種，
②，A、B中選1人的方法數(shù)為C₂¹C₁₀⁴=420，
共有選法252+420=672種，
（4）根據(jù)題意，從12人中任選5人，有C₁₀⁵種選法，
沒有女學(xué)生入選，即全選男生的情況有C₇⁵種情況，
只有1名女生入選，即選取1女4男，有C₅¹×C₇⁴種選法，
故所有符合條件選法數(shù)為：C₁₀⁵-C₇⁵-C₅¹×C₇⁴=596種，
（5）選出一個(gè)男生擔(dān)任體育班委，有C₇¹種情況，
再選出1名女生擔(dān)任班長，有C₅¹種情況，
剩下名6男生再選2人，4名女生中再選取1人，任其它3個(gè)班委，有C₆²×C₄¹×A₃³種情況，
用分步計(jì)數(shù)原理可得到所有方法總數(shù)為：C₇¹×C₅¹×C₆²×C₄¹×A₃³=12600種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，解（4）題時(shí)注意間接方法的運(yùn)用，可以避免分類討論．