14．方程2sin2x-（2a+3）sinx+（4a-2）=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為sinx=a-$\frac{1}{2}$有解，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求出a的范圍即可．

解答 解：2sin2x-（2a+3）sinx+（4a-2）
=（sinx-2）[2sinx-（2a-1）]=0，
∵sinx-1＜0，
∴sinx=a-$\frac{1}{2}$有解，
∴a-$\frac{1}{2}$∈[-1，1]，
∴a∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)、三角函數(shù)問(wèn)題，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為sinx=a-$\frac{1}{2}$有解是解題的關(guān)鍵，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2B．y=$\frac{-2}{x}$C．y=（$\frac{1}{2}$）xD．y=3-x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A．若命題p：x∈R，x2-x-1＜0，則￢p：x∈R，x2-x-1＞0．
B．命題：“若x2=1，則x=1或x=-1”的逆否命題是：“若x≠1且x≠-1，則x2≠1”
C．“$φ=\frac{π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件
D．命題p：若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，k2-2），則k=2是$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$的充分不必要條件；命題q：若冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（4）=$\frac{1}{2}$，則p∨（￢q）是假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a，}&{x＜1}\\{4（x-a）（x-2a），}&{x≥1}\end{array}\right.$，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥2B．$\frac{1}{2}$≤a＜1C．$\frac{1}{2}$＜a＜1D．a≥2或$\frac{1}{2}$≤a＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．（1）已知x+x-1=3（x＞0），求x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值；
（2）已知log4（3x-1）=log4（x-1）+log4（3+x），求實(shí)數(shù)x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．如果f（x）=$\frac{1}{2}$（m-2）x2+（n-8）x+1（m＞2，n＞0）在[$\frac{1}{2}，2$]上單調(diào)遞減，則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{6}$C．$\frac{3+2\sqrt{2}}{12}$D．$\frac{3-2\sqrt{2}}{12}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥AM；
（2）若N是AB的中點(diǎn)，求證CN∥平面AB1M．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：
（1）畫(huà)出該幾何體的直觀圖．
（2）求該幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若集合A={1，2，3，4，5}且對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=x（x-4）是從A到B的映射，則集合B中至少有（　�。﹤�(gè)元素．
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案