Question

12．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=-3cos（2x-$\frac{π}{7}$）；
（2）y=（$\frac{1}{3}$）^lgcosx．

Answer 1

分析 分別根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知y=-3cos（2x-$\frac{π}{7}$）的單調(diào)增區(qū)間為y=3cos（2x-$\frac{π}{7}$）的單調(diào)減區(qū)間，
y=-3cos（2x-$\frac{π}{7}$）的單調(diào)減區(qū)間為y=3cos（2x-$\frac{π}{7}$）的單調(diào)增區(qū)間，
∵-π+2kπ≤2x-$\frac{π}{7}$≤2kπ，2kπ≤2x-$\frac{π}{7}$≤2kπ+π，k∈Z，
∴-$\frac{3π}{7}$+kπ≤x≤$\frac{π}{14}$+kπ，$\frac{π}{14}$+kπ≤x≤$\frac{4π}{7}$+kπ，k∈Z，
故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{π}{14}$+kπ，$\frac{4π}{7}$+kπ]，單調(diào)減區(qū)間為[-$\frac{3π}{7}$+kπ，$\frac{π}{14}$+kπ]，k∈Z，
（2）由y=（$\frac{1}{3}$）^x為減函數(shù)，y=lgx為增函數(shù)，
∵cosx＞0，
∴-$\frac{π}{2}$+2kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴y=cosx在[-$\frac{π}{2}$+2kπ，2kπ]，k∈Z上單調(diào)遞增，在[2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z上單調(diào)遞減，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，
y=（$\frac{1}{3}$）^lgcosx在[-$\frac{π}{2}$+2kπ，2kπ]，k∈Z上單調(diào)遞減，在[2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．