3．用4種不同的顏色對(duì)圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)進(jìn)行染色，要求同一線段的兩點(diǎn)（如：AC，BD，…）顏色不相同，而且相鄰的兩點(diǎn)（如：AB，BC，…）顏色也不相同，則不同的染色方案種數(shù)為96 （用數(shù)學(xué)作答）．

分析 分兩類，4種顏色都用到和4種顏色只用三種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可求出．

解答 解：由題意，4種顏色都用到，先給A、B、C三點(diǎn)涂色，有A43=24種涂法，再給D、E、F涂色，因?yàn)镈，E，F(xiàn)中必有一點(diǎn)用到第4種顏色，其余確定，由乘法原理得24×3=72種．
4種顏色只用三種，先給A、B、C三點(diǎn)涂色，有A43=24種涂法，其余D，E，F(xiàn)中相應(yīng)確定，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有72+24-96
故答案為：96．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理解題意能力，考查分類思想的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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14．設(shè)A={y|y=x2+1，x∈R}，$B=\left\{{x\left|y\right.=\left.{\sqrt{x-3}}\right\}}\right.$，則A∩B=[3，+∞）．

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（1）求集合 A，B，C；
（2）求集合A∩（∁RB），C∪（∁RB）．

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18．為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：
女生：
睡眠時(shí)間（小時(shí)）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9]
人數(shù)24842
男生：
睡眠時(shí)間（小時(shí)）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9]
人數(shù)15653
（1）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？
睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)
男生
女生
合計(jì)
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）（|x-a+1|+|x-3|）-2x+4a的圖象是中心對(duì)稱圖形，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{4}$

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（1）當(dāng)α=0時(shí)，求|AB|的長(zhǎng)度；
（2）求|PA|2+|PB|2的取值范圍．

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