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16.在三棱錐P一ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC為邊長為2的正三角形,PA=3,則AP與平面PBC所成的角為( �。�
A.45°B.60°C.75°D.90°

分析 以A為原點,在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸,AC為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出AP與平面PBC所成的角的大�。�

解答 :以A為原點,在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸,AC為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
A(0,0,0),P(0,0,3),B(3,1,0),C(0,2,0),
PB=(313),PC=(0,2,-3),AP=(0,0,3),
設(shè)平面PBC的法向量n=(x,y,z),
{PBn=3x+y3z=0PCn=2y3z=0,取y=3,得n=(1,32),
設(shè)AP與平面PBC所成的角為θ,
則sinθ=|APn||AP||n|=|23|38=22,
∴θ=45°.
∴AP與平面PBC所成的角為45°.
故選:A.

點評 本題考查線面角的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運用.

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