11．已知f（x）=2x3-6x2+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的最小值為（　　）
A．-5B．-11C．-29D．-37

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)的最大值求出m，即可求出函數(shù)的最小值．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=6x2-12x=6x（x-2），
由f′（x）＞0得x＞2或x＜0，此時函數(shù)遞增，
由f′（x）＜0得0＜x＜2，此時函數(shù)遞減，
∵x∈[-2，2]，
∴函數(shù)在[-2，0]上遞增，則[0，2]上遞減，
則函數(shù)的最大值為f（0）=m=3，
則f（x）=2x3-6x2+3，
∵f（2）=2×23-6×22+3=-5，
f（-2）=2×（-2）3-6×（-2）2+3=-37，
∴當x=-2時，函數(shù)取得最小值為-37，
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)最值的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若點P（4，a）在曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{t}{2}}\\{y=2\sqrt{t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上，點F（2，0），則|PF|等于（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=cosx（{\sqrt{3}sinx-cosx}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且f（B）=$\frac{1}{2}$，a+c=1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知不等式a+2b+27＞（m2-m）（$\sqrt{a}$+2$\sqrt$）對任意正數(shù)a，b都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-3，2）B．（-2，3）C．（-1，2）D．（-1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，且不等式ax2-3x+2＞0的解集為{x|x＜b或x＞2}．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．具有性質(zhì)：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：
（1）f（x）=x-$\frac{1}{x}$；
（2）f（x）=x+$\frac{1}{x}$；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，0＜x＜1}\\{0，x=1}\\{-\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$
（4）f（x）=$\frac{1}{x}$ 
（5）f（x）=-x+$\frac{1}{{x}^{2}}$，其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（1），（3）．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．
（1）求證：$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，求$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB=-bcosC
（1）求角B的大��；
（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan2，試求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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同步練習(xí)冊答案