Question

11．已知直線l經(jīng)過(guò)兩條直線l₁：3x+4y-2=0與l₂：2x+y+2=0的交點(diǎn)P．
（1）求垂直于直線l₃：x-2y-1=0的直線l的方程；
（2）求與坐標(biāo)軸相交于兩點(diǎn)，且以P為中點(diǎn)的直線方程．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立方程組求出兩直線的交點(diǎn)，再由直線垂直的條件求得直線的斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（-2，2）的直線l與x軸交于點(diǎn)A（a，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得a，b的值，得到A，B的坐標(biāo)，求出AB所在直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：（1）由$\left\{{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}}\right.$$⇒\left\{{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}}\right.$，故P（-2，2），
∵l垂直于l₃：x-2y-1=0，∴l(xiāng)的斜率為-2，
∴l(xiāng)方程為y-2=-2（x+2），即：2x+y+2=0；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（-2，2）的直線l與x軸交于點(diǎn)A（a，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，b），
則由題意可知：P為A，B中點(diǎn)，
有：$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{a+0}{2}=-2}\\{\frac{b+0}{2}=2}\end{array}}\right.⇒\left\{{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=4}\end{array}}\right.$，則A（-4，0），B（0，4），
故l的斜率為k=$\frac{4-0}{0-（-4）}$=1，則的方程為y-2=x+2，即：x-y+4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，訓(xùn)練了由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，考查了直線方程的點(diǎn)斜式，是基礎(chǔ)題．