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6.已知向量ab的夾角為30°,且|a|=3|b|=1.
(1)求ab;
(2)求|ab|的值;
(3)如圖,設(shè)向量AB=aAD=bAC=pDB=q,求向量pq方向上的投影.

分析 (1)直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式求解;
(2)利用|a|2=a2,等式右邊展開后代入數(shù)量積得答案;
(3)由\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow,\overrightarrow{q}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow,代入投影公式化簡即可.

解答 解:向量ab的夾角為30°,且|a|=3,|b|=1.
(1)\overrightarrow a•\vec b=|{\overrightarrow a}|•|{\vec b}|cos{30°}=\sqrt{3}×1×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{3}{2};
(2)|{\overrightarrow a-\vec b}|=\sqrt{{{({\overrightarrow a-\vec b})}^2}}=\sqrt{{{\overrightarrow a}^2}-2\overrightarrow a•\vec b+{{\vec b}^2}}=\sqrt{3-3+1}=1
(3)∵\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow,\overrightarrow{q}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow,
\frac{\vec p•\vec q}{{|{\vec q}|}}=\frac{{{{\overrightarrow a}^2}-{{\vec b}^2}}}{{\sqrt{(\overrightarrow a-\vec b{)^2}}}}=\frac{3-1}{{\sqrt{{{\overrightarrow a}^2}-2\overrightarrow a•\vec b+{{\vec b}^2}}}}=\frac{2}{{\sqrt{3-3+1}}}=2

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查向量模的求法,對于(3)的求解,需要掌握向量在向量方向上的投影的概念,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求m、n以及r的值;
(2)設(shè)點P(2,-1),探究在直線y=-1上是否存在一點B(異于點P),使得對于圓C上任意一點T到P,B兩點的距離之比\frac{{|{TB}|}}{{|{TP}|}}=k(k為常數(shù)).若存在,請求出點B坐標以及常數(shù)k的值,若不存在,請說明理由.

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