分析 (1)直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式求解;
(2)利用|→a−→|2=(→a−→)2,等式右邊展開后代入數(shù)量積得答案;
(3)由\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow,\overrightarrow{q}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow,代入投影公式化簡即可.
解答 解:向量→a與→b的夾角為30°,且|→a|=√3,|→b|=1.
(1)\overrightarrow a•\vec b=|{\overrightarrow a}|•|{\vec b}|cos{30°}=\sqrt{3}×1×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{3}{2};
(2)|{\overrightarrow a-\vec b}|=\sqrt{{{({\overrightarrow a-\vec b})}^2}}=\sqrt{{{\overrightarrow a}^2}-2\overrightarrow a•\vec b+{{\vec b}^2}}=\sqrt{3-3+1}=1;
(3)∵\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow,\overrightarrow{q}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow,
∴\frac{\vec p•\vec q}{{|{\vec q}|}}=\frac{{{{\overrightarrow a}^2}-{{\vec b}^2}}}{{\sqrt{(\overrightarrow a-\vec b{)^2}}}}=\frac{3-1}{{\sqrt{{{\overrightarrow a}^2}-2\overrightarrow a•\vec b+{{\vec b}^2}}}}=\frac{2}{{\sqrt{3-3+1}}}=2.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查向量模的求法,對于(3)的求解,需要掌握向量在向量方向上的投影的概念,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | (-∞,2] | B. | (-∞,3] | C. | [1,+∞) | D. | [0,+∞) |
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A. | (-1,-2,3) | B. | (-1,2,3) | C. | (-1,-2,-3) | D. | (1,2,-3) |
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A. | 命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1” | |
B. | 若命題p:?x∈R,x2-2x-1>0,則命題¬p:?x∈R,x2-2x-1<0 | |
C. | 命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題 | |
D. | “b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的充要條件 |
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