Question

20．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=3x-sinx，則不等式f（$\frac{1}{x}$）+f（-1）＜0的解集是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，0）∪（0，1）
• D． （-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3-cosx＞0恒成立，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴不等式f（$\frac{1}{x}$）+f（-1）＜0等價(jià)為f（$\frac{1}{x}$）＜-f（-1）=f（1），
則$\frac{1}{x}$＜1，
即x＜0或x＞1，
故不等式的解集為（-∞，0）∪（1，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．