Question

18．若方程$\frac{x^2}{4-k}+\frac{y^2}{k-1}=1$的曲線是橢圓，則k的取值范圍是1＜k＜4，且k≠$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由橢圓方程可得4-k＞0，k-1＞0，4-k≠k-1，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：由曲線$\frac{x^2}{4-k}+\frac{y^2}{k-1}=1$表示橢圓，
可得$\left\{\begin{array}{l}{4-k＞0}\\{k-1＞0}\\{4-k≠k-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＜4}\\{k＞1}\\{k≠\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得1＜k＜4，且k≠$\frac{5}{2}$．
故答案為：1＜k＜4，且k≠$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查曲線方程表示橢圓求參數(shù)的范圍，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．