Question

11．若二次函數(shù)y=x²+bx+c關(guān)于y軸對稱，且方程的一個(gè)根為1．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）-kx在[-2，2]上的最小值是-9，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)對稱軸是x=0，得到$-\frac{2}=0$，從而求出b=0，將x=0代入方程，從而求出c=-1，進(jìn)而求出函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）先求出g（x）的表達(dá)式，通過討論對稱軸的位置，從而求出k的值．

解答 解：（Ⅰ）$-\frac{2}=0$，b=0，1+c=0，c=-1，f（x）=x²-1；
（Ⅱ）g（x）=f（x）-kx=x²-kx-1，
當(dāng)$\frac{k}{2}≥2$，即k≥4時(shí)，g（2）=-9，得k=6；
當(dāng)$\frac{k}{2}$≤-2，即k≤-4時(shí)，g（-2）=-9，得k=-6；
當(dāng)-2＜$\frac{k}{2}$＜2，即-4＜k＜4時(shí)，g（$\frac{k}{2}$）=-9，無解；
綜上，k=6或k=-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，是一道中檔題．