Question

20．已知$\frac{co{t}^{2016}θ+2}{sinθ+1}$=1，那么（sinθ+2）²（cosθ+1）的值為（　　）

• A． 9
• B． 8
• C． 12
• D． 不確定

Answer 1

分析 首先將已知等式變形化簡得到sinθ=1+cot²⁰¹⁴θ，利用正弦函數(shù)的有界性，得到sinθ=1，cosθ=0，可求結(jié)果．

解答 解：將$\frac{co{t}^{2016}θ+2}{sinθ+1}$=1，變形得：sinθ+1=cot²⁰¹⁶θ+2，
整理得sinθ=1+cot²⁰¹⁶θ≤1，
即cot²⁰¹⁶θ≤0，
又∵cot²⁰¹⁶θ≥0
所以cot²⁰¹⁶θ=0，
所以cosθ=0，sinθ=1，
所以（sinθ+2）²（cosθ+1）=（1+2）²=9；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵是由已知結(jié)合正弦函數(shù)的有界性得到sinx的值，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．