12.由1,2,3組成的n位數(shù),要求n位數(shù)中1,2和3每一個(gè)至少出現(xiàn)一次,求所有這種n位數(shù).

分析 根據(jù)題意,選用排除法,首先計(jì)算不考慮重復(fù)與否的全部情況數(shù)目,進(jìn)而計(jì)算其中不符合條件的只有1個(gè)數(shù)字的和只含有2個(gè)數(shù)字的情況數(shù)目,進(jìn)而由全部情況數(shù)目減去不和條件的情況數(shù)目,可得答案.

解答 解:使用排除法,
首先計(jì)算全部的情況數(shù)目,共3n種,
只含有2個(gè)數(shù)字的有:C32×2n=3×2n種,
只含有1個(gè)數(shù)字的有:C31×1n=3種,
故1、2、3都至少出現(xiàn)一次,即含有3個(gè)數(shù)字的有3n-3×2n-3種.

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的運(yùn)用,注意理清各種情況之間的相互關(guān)系,選用排除法或倍分法.

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2.已知cosα=$\frac{3}{5}$,cos(α+β)=$\frac{8}{17}$,α,β均為銳角,
(1)求sin2α的值;
(2)求cosβ的值.

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3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F(1,0)的距離與M到定直線x+1=0的距離相等,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C,過點(diǎn)F且傾斜角等于45°的直線與軌跡C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的面積等于( 。
A.3$\sqrt{2}$B.3$\sqrt{3}$C.2$\sqrt{2}$D.2$\sqrt{3}$

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20.若點(diǎn)($\sqrt{2}$,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(diǎn)(2,$\frac{1}{2}$)在冪函數(shù)g(x)的圖象上,定義h(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x),f(x)≤g(x)}\\{g(x),f(x)>g(x)}\end{array}\right.$求函數(shù)h(x)的最大值及單調(diào)區(qū)間.

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7.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,求證:A=2B的充要條件是a2=b(b+c).

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17.已知集合A={y|y=x2-$\frac{3}{2}$x+1,$\frac{3}{4}$≤x≤2},若B={x|x+m≥1},A⊆B,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$[\frac{9}{16},+∞)$.

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4.若f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{a\sqrt{x},x≥0}\\{x+a-1,x<0}\end{array}\right.$在R上是增函數(shù),則a的取值范圍是0<a≤1.

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1.作出函數(shù)f(x)=|x-3|+$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$的圖象,并指出其單調(diào)區(qū)間.

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19.已知B1,B2是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$短軸上的兩個(gè)端點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)端點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上異于B1,B2的任意一點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,給出以下命題,其中所有正確命題的序號(hào)是①④⑤
①當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為$(-\frac{2a}{3},\frac{a}{3})$時(shí),橢圓的離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
②直線PB1,PB2的斜率之積為定值$-\frac{a^2}{b^2}$
③$\overrightarrow{P{B_1}}•\overrightarrow{P{B_2}}<0$
④$\frac{{P{B_2}}}{{sin∠P{B_1}{B_2}}}$的最大值為$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a}$
⑤直線PB1,QB2的交點(diǎn)M在雙曲線$\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$上.

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