Question

4．為了調(diào)查一款項(xiàng)鏈的銷售數(shù)量x（件）與銷售利潤(rùn)y（萬元）之間的相關(guān)關(guān)系，某公司的市場(chǎng)專員作出調(diào)查并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表所示：

x（件）	3	4	5	6	8	10
y（萬元）	3	2	4	6	7	8

（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)谙铝凶鴺?biāo)紙中作出x，y的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）若某同學(xué)根據(jù)如表中的數(shù)據(jù)（6，6）和（8，7）求得的直線方程為y=b′x+a′，請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算x，y的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并比較$\widehat$與b′以及$\widehat{a}$與a′的大小關(guān)系．
（注，$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)作出x，y的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）分別求出直線方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）x，y的散點(diǎn)圖如圖；
（Ⅱ）$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=5，∴b=$\frac{9+8+20+36+56+80-6×6×5}{9+16+25+36+64+100-6×36}$=$\frac{29}{34}$，
a=5-6×$\frac{29}{34}$=-$\frac{2}{17}$．
根據(jù)如表中的數(shù)據(jù)（6，6）和（8，7）求得的直線方程為y=$\frac{1}{2}$x+3，
∴b′＜b，a′＞a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查散點(diǎn)圖，線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．