分析 (1)利用函數奇偶性的性質即可求f(3)+f(-1)
(2)根據函數奇偶性的性質即可求函數f(x)的解析式;
(3)若f(a-1)<-1,將不等式進行轉化即可求實數a的取值范圍.
解答 解:(I)∵f(x)是定義在R上的偶函數,x≤0時,f(x)=log12(-x+1),
∴f(3)+f(-1)=f(-3)+f(-1)=log124+log122=-2-1=-3;
(II)令x>0,則-x<0,f(-x)=log12(x+1)=f(x)
∴x>0時,f(x)=log12(x+1),
則f(x)={log12(−x+1),x≤0log12(x+1),x>0.
(Ⅲ)∵f(x)=log12(-x+1)在(-∞,0]上為增函數,
∴f(x)在(0,+∞)上為減函數
∵f(a-1)<-1=f(1)
∴|a-1|>1,
∴a>2或a<0
點評 本題主要考查函數解析式的求解以及不等式的求解,根據函數奇偶性的性質求出函數的解析式是解決本題的關鍵.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=8(x∈R)不是“可構造三角形函數” | |
B. | “可構造三角形函數”一定是單調函數 | |
C. | f(x)=\frac{1}{{x}^{2}+1}(x∈R)是“可構造三角形函數” | |
D. | 若定義在R上的函數f(x)的值域是[\sqrt{e},e](e為自然對數的底數),則f(x)一定是“可構造三角形函數” |
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A. | (\frac{1}{2},+∞) | B. | (\frac{1}{2},1) | C. | (\frac{1}{2},1] | D. | (-\frac{1}{2},0) |
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