如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且BD=2DC．若
AC
=m
AB
+n
AD
（m，n∈R），則m-n=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由BD=2DC，得出
DC
=
1
3
BC
，用
AB
、
AD
表示出
AC
，求出m、n的值即可．
解答： 解：在△ABC中，∵BD=2DC，
∴
DC
=
1
3
BC
，
又∵
BC
=
AC
-
AB
，
∴
AC
=
AD
+
DC
=
AD
+
1
3
BC
=
AD
+
1
3
（
AC
-
AB
），
∴
2
3
AC
=
AD
-
1
3
AB
，
∴
AC
=
3
2
AD
-
1
2
AB
=-
1
2
AB
+
3
2
AD
；
又∵
AC
=m
AB
+n
AD
，
∴m=-
1
2
，n=
3
2
，
∴m-n=-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合平面向量的線性表示進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線a平行于平面α，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、a平行于α內(nèi)的所有直線
B、α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行
C、直線a上的點(diǎn)到平面α的距離相等
D、α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a成90°角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1，若數(shù)列{bn}滿足bn=
2
an•an+1
，則其前n項(xiàng)和Tn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n(1+an)
2
（n=1，2，3，…）
（1）求a1的值；
（2）求證：（n-2）an+1=（n-1）an-1（n≥2）；
（3）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（3，x）．若
a
•
b
=3，則x=（　　）
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知異面直線a，b所成的角為50°，P為空間一定點(diǎn)，過點(diǎn)P且與a，b所成的角相等的直線有4條，則過點(diǎn)P的直線與直線a所成角的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心，點(diǎn)E為面B′BCC′的中心，點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn)，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個(gè)面上的投影不可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，點(diǎn)M在圓（x-3）2+（y-1）2=1上，點(diǎn)N坐標(biāo)為（1，0），則|PM|+|PN|的最小值為（　�。�
A、5
B、4
C、3
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

推理過程
a＞b
c＞d
⇒
ac＞bc
bc＞bd
⇒ac＞bd⇒
a
d
＞
b
c
共有三個(gè)推理步驟，其中錯(cuò)誤步驟的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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同步練習(xí)冊答案