精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
13．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{10}$，則cosC=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

分析 根據正弦定理得到a：b：c=2：3：$\sqrt{10}$，設出相應的長度，利用余弦定理 進行求解即可．

解答 解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{10}$，
∴在△ABC中，a：b：c=2：3：$\sqrt{10}$，
設a=2x，b=3x，c=$\sqrt{10}$x，
則cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{x}^{2}+9{x}^{2}-10{x}^{2}}{2×2×3{x}^{2}}$=$\frac{3{x}^{2}}{12{x}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
故選：D

點評 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，根據條件轉化為a，b，c，結合余弦定理進行求解是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．若點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥1}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內，則原點O與點P距離的取值范圍是[1，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數y=-$\sqrt{x+2}$（2≤x≤14），設其值域為集合A，集合B={x|y=lg[kx2+（2k-4）x+k-4]，x∈R}．
（1）求集合A；
（2）若A∪B=B，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知等比數列{an}的公比為$-\frac{1}{2}$，則$\frac{{{a_1}+{a_3}+{a_5}}}{{{a_2}+{a_4}+{a_6}}}$的值是（　�。�
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．設全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，則集合（∁UA）∩B=（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，0]C．（2，+∞）D．[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）的定義域為D，若同時滿足以下兩個條件：
①函數f（x）在D內是單調遞減函數；
②存在區(qū)間[a，b]∈D，使函數f（x）在[a，b]內的值域是[-b，-a]．
那么稱函數f（x）為“W函數”．
已知函數f（x）=-$\sqrt{x}$-k為“W函數”．實數k的取值范圍是（-$\frac{1}{4}$，0]．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過點F的直線與橢圓交于點A，B，若AB中點為（1，-$\frac{1}{2}$），且直線AB的傾斜角為45°，則橢圓方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{2{x}^{2}}{9}$+$\frac{4{y}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{2{y}^{2}}{9}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，AB=3，AC=1，且∠BAC=$\frac{2π}{3}$，點D是邊BC上一點；
（Ⅰ）若點D是BC的中點，求AD的值；
（Ⅱ）若點D是角A的平分線與BC的交點，求AD的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖四邊形ABCD，a，b，c為△ABC的內角A，B，C的對邊，且滿足b（1+cosA）=a（2-cosB）．
（1）證明：b+c=2a；
（2）若b=c=$\sqrt{2}$，DA=2DC=2，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案