Question

10．周長(zhǎng)為3的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為$\frac{1}{2}$π．

Answer 1

分析 由已知中周長(zhǎng)為3的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，我們?cè)O(shè)出圓柱的長(zhǎng)和寬，然后可以寫(xiě)出圓柱體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)法，分析出體積取最大值時(shí)，自變量的值，代入即可求出圓柱體積的最大值．

解答 解：∵矩形的周長(zhǎng)為3，
設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，則寬為$\frac{3}{2}$-x，
設(shè)繞其寬旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，
則圓柱的底面半徑為x，高為$\frac{3}{2}$-x，
則圓柱的體積V=πR²•h=πx²（$\frac{3}{2}$-x），
則V′=-3πx²+3πx，
令V′=0，則x=0，或x=1，
故當(dāng)x=1，
圓柱體積取最大值，
此時(shí)V=$\frac{1}{2}$π，
故答案為：$\frac{1}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積，其中根據(jù)已知條件，設(shè)出圓柱的長(zhǎng)和寬，然后可以寫(xiě)出圓柱體積的表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵．