Question

20．設(shè)a∈R，則“a=2”是“直線l₁：x+ay-a=0與直線l₂：ax-（2a-3）y+1=0垂直”的（　　）

• A． 充分但不必要條件
• B． 必要但不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要的條件

Answer 1

分析 對a分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．

解答 解：當(dāng)a=0時，兩條直線分別化為：x=0，4y+1=0，此時兩條直線相互垂直；
當(dāng)a=$\frac{3}{2}$時，此時兩條直線不垂直，舍去；
當(dāng)a≠0，$\frac{3}{2}$時，由于兩條直線相互垂直，則$-\frac{1}{a}$×$\frac{a}{2a-3}$=-1，則a=2．
綜上可得：a=0或2．
∴“a=2”是“直線l₁：x+ay-a=0與直線l₂：ax-（2a-3）y+1=0垂直”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．