Question

7．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：噸）的影響，對近8年的年宣傳費x₁和年銷售量y_i（i=1，2，3，..8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

$\overline{x}$	$\overline{y}$	$\overline{w}$	$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2	$\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2	$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）	$\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中：w₁=$\sqrt{{x}_{1}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$w_i
（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d$\sqrt{x}$，哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的回歸方程，求當(dāng)年宣傳費x=36千元時，年銷售預(yù)報值是多少？
附：對于一組數(shù)據(jù)（u₁　v₁），（u₂　v₂）…..（u_n　v_n），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{8}（{u}_{1}-\overline{u}）（{v}_{1}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{8}（{u}_{1}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由散點圖可以判斷；（Ⅱ）令?=$\sqrt{x}$，求出$\widehatgydprie$，$\widehat{c}$代入方程即可；（Ⅲ）將x=36代入方程求出即可．

解答 解：（Ⅰ）由散點圖可以判斷：y=c+d$\sqrt{x}$適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型；
（Ⅱ）令?=$\sqrt{x}$，先建立y關(guān)于ω的線性回歸方程，
由于$\widehatvfyjxvg$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（ω}_{i}-\overline{ω}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}（_{ωi}-\overline{ω}）}^{2}}$=$\frac{108.8}{1.6}$=68，
$\widehat{c}$=$\overline{y}$-$\widehatpkfq4zs$$\overline{ω}$=563-68×6.8=100.6，
∴y關(guān)于ω的線性回歸方程為：$\widehat{y}$=100.6+68ω；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：當(dāng)x=36時，年銷售量y的預(yù)報值
$\widehat{y}$=100.6+68$\sqrt{36}$=508.6，
故年宣傳費x=36千元時，年銷售預(yù)報值是508.6噸．

點評 本題考查了求線性回歸方程的求解，考查求函數(shù)值問題，是一道中檔題．