Question

12．把數(shù)列{2n+1}的項(xiàng)依次按以下規(guī)則排在括號(hào)內(nèi)：第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)；第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第六個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，…，依此類推，分別為：
（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），
（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），
（43），（45，47），…，
則（1）第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為2072．
（2）奇數(shù)2015在第404個(gè)括號(hào)內(nèi)．

Answer 1

分析 括號(hào)中的數(shù)字個(gè)數(shù)，依次為1、2、3、4，每四個(gè)循環(huán)一次，具有周期性，第一百零四個(gè)括號(hào)是一個(gè)周期的最后一個(gè)，括號(hào)中有四個(gè)數(shù)，這是第二十六次循環(huán)，最后一個(gè)數(shù)是2×260+1，得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意第104個(gè)括號(hào)中最后應(yīng)該數(shù)字是2×260+1，
∴第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)為：515，517，519，521，和為2072．
（2）括號(hào)里的數(shù)有規(guī)律：即每四個(gè)一組，里面的數(shù)都是1+2+3+4=10，
且每四個(gè)一組的第1個(gè)括號(hào)里一個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為3公差為20的等差數(shù)列，
故每四個(gè)一組中第n個(gè)小組內(nèi)的第一個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式為：3+20（n-1）=20n-17，
設(shè)2015是每四個(gè)一組中第n個(gè)小組內(nèi)的數(shù)，
由20n-17=2015，⇒n≈101，
從而每四個(gè)一組中第101個(gè)小組內(nèi)的第一個(gè)數(shù)是20×101-17=2003，即第401個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)是2003，
接下來，第402個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)是2005，2007，
第403個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)是2009，2011，2013．
第404個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)是2014，2015，2016，2017．
則2015是第 404個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)．
故答案為：2072；404．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理、是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．