Question

函數(shù)f（x）=（

1

2

） x2-2x+1的單調(diào)增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t=x²-2x+1，則函數(shù)等價(jià)為y=（

1

2

）^t，則函數(shù)y=（

1

2

）^t，為減函數(shù)，
要求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，則只需要求出函數(shù)t=x²-2x+1的單調(diào)減區(qū)間即可，
∵t=x²-2x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1]，
∴函數(shù)f（x）=（

1

2

） x2-2x+1的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1]，
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．