Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數，在（0，+∞）是增函數，且f（1）=0，則f（x）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：因為本題函數f（x）是抽象型的函數，所以要求f（x）＜0的解集，必須利用函數的單調性，結合已知奇函數的性質得到答案．

解答： 解：∵f（x）＜0，又f（1）=0，
∴f（x）＜f（1），
∵f（x）在（0，+∞）是增函數，
∴0＜x＜1；
∵f（x）是定義在R上的奇函數，f（1）=0，
∴f（x）在（-∞，0）也是增函數，f（-1）=-f（1）=0，
∴f（x）＜0等價于f（x）＜f（-1），
∴x＜-1；
綜上不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或0＜x＜1}
故答案為：{x|x＜-1或0＜x＜1}．

點評：本題考查了奇函數的定義以及性質的運用；奇函數對稱區(qū)間的單調性相同；對于抽象型不等式求解集，一般利用函數的單調性解．