Question

1．已知過(guò)球面上三點(diǎn)A，B，C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，AC=BC=6，AB=4，則球的體積是（　�。�

• A． $13\sqrt{6}π$
• B． $27\sqrt{6}π$
• C． 27$\sqrt{7}$π
• D． 7$\sqrt{6}$π

Answer 1

分析 設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過(guò)已知條件求出球的半徑，即可求球的體積．

解答 解：如圖，設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，
則OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=$\frac{1}{3}$，則sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{6}{sinA}$=2R，R=$\frac{9\sqrt{2}}{4}$，即O′C=$\frac{9\sqrt{2}}{4}$．
在Rt△OCO′中，由題意得r²-$\frac{1}{4}$r²=（$\frac{9\sqrt{2}}{4}$）²，得r=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$．
球的體積=$\frac{4}{3}$πr³=27$\sqrt{6}$π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的體積的求法以及正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，空間想象能力．