Question

下列結論中正確的是

 

．
①命題“若α=

π

4

，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠

π

4

“；
②從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為48；
③已知|

a

|=|

b

|=1，向量

a

與

b

的夾角為120°，且（

a

+

b

）⊥（

a

+t

b

），則實數(shù)t的值為-1；
④線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關程度越弱．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,平面向量及應用,概率與統(tǒng)計,簡易邏輯

分析：由命題“若p則q”的逆否命題為“若非q則非p”，即可判斷①；
考慮正方體的6個表面和6個對角面，從中任取3個頂點，即可判斷②；
運用向量的數(shù)量積的定義和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到t，進而判斷③；
由線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關程度越強，即可判斷④．

解答： 解：對于①，命題“若α=

π

4

，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠

π

4

”，則①正確；
對于②，從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，考慮正方體的6個表面和6個對角面，
各取3個頂點，即有4個直角三角形，共有12×4=48個直角三角形，則②正確；
對于③，已知|

a

|=|

b

|=1，向量

a

與

b

的夾角為120°，且（

a

+

b

）⊥（

a

+t

b

），即有

a

•

b

=1×1×cos120°
=-

1

2

，由（

a

+

b

）•（

a

+t

b

）=0，即

a

2+t

b

2+（1+t）

a

•

b

=0，即有1+t-

1

2

（1+t）=0，解得t=-1，則③正確；
對于④，線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關程度越強．則④錯誤．
故答案為：①②③．

點評：本題考查命題的四種形式及排列組合的運用，同時考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，以及相關系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題和易錯題．