15．解不等式：$\frac{2x-3}{x+7}$＜1．

分析 先移項，再通分，從而把原方程等價轉(zhuǎn)化為$\frac{x-10}{x+7}$＜0，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵$\frac{2x-3}{x+7}$＜1，∴$\frac{2x-3}{x+7}-1=\frac{x-10}{x+7}$＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-10＜0}\\{x+7＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-10＞0}\\{x+7＜0}\end{array}\right.$，
解得-7＜x＜10．
∴不等式：$\frac{2x-3}{x+7}$＜1的解集為{x|-7＜x＜10}．

點評 本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想和分式不等式的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)$y=4sin（2x+\frac{π}{6}）（0≤x≤\frac{7π}{6}）$的圖象與一條平行于x軸的直線有三個交點，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3=$\frac{5π}{3}$．

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6．已知一組函數(shù)fn（x）=sinnx+cosnx，x$∈[0，\frac{π}{2}$]，n∈N*，則下列說法正確的是（1）（2）（4）
（1）?n∈N*，fn（x）≤$\sqrt{2}$恒成立．
（2）f4（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞減，在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增．
（3）n為大于1的奇函數(shù)時，fn（x）的最小正周期為π．
（4）n為大于2的偶函數(shù)時，fn（x）的值域為[（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{n}{2}-1}$，1]．

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3．$\frac{2sin10°+sin50°}{cos50°}$的值為$\sqrt{3}$．

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10．若實數(shù)α滿足loga2＞1，則a的取值范圍為（1，2）．

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20．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2
（1）求函數(shù)f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；
（2）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記F（x）=$\frac{f（x）}{x}$-g（x），h（x）=-x2+2ax-$\frac{3}{4}$，設(shè)a≤2，如果對任意x1，x2∈[1，2]，都有F（x1）≥h（x2），求實數(shù)a的取值范圍．

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7．若集合M={x|x=k•90°+45°，k∈Z}，N={x|x=k•45°+90°，K∈Z}，則M?N．（填“?”“?”）

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4．若存在x∈[2，3]，使不等式$\frac{1+ax}{x•{2}^{x}}$≥1成立，則實數(shù)a的最小值為$\frac{7}{2}$．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+1，x≥0}\\{（a-1）{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

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