Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t y=4+t

（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4

2

sin（θ+

π

4

），則直 線l和曲線C的公共點(diǎn)有（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先，將給定的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，然后，利用直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答： 解：∵直線l的參數(shù)方程為

x=t y=4+t

（t為參數(shù)）．
∴它的普通方程為：x-y+4=0，
∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4

2

sin（θ+

π

4

），
∴ρ=4

2

（sinθcos

π

4

+cosθsin

π

4

）
=4（sinθ+cosθ），
兩邊同乘以ρ，得
x²+y²=4y+4x，
∴它的直角坐標(biāo)方程為：（x-2）²+（y-2）²=8，
它的半徑為2

2

，圓心為（2，2），
圓心到直線的距離為d=

|2-2+4|

2

=2

2

，
∴直線l和曲線C的公共點(diǎn)有1個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了曲線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．