Question

16．下列推理正確的是（　　）

• A． 把a(bǔ)（b+c）與 log_a（x+y）類比，則有：log_a（x+y）=log_ax+log_ay
• B． 把a(bǔ)（b+c）與 sin（x+y）類比，則有：sin（x+y）=sinx+siny
• C． 把（ab）ⁿ與 （a+b）ⁿ類比，則有：（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ．
• D． 把（a+b）+c與 （xy）z類比，則有：（xy）z=x（yz）

Answer 1

分析 分別利用運(yùn)算的法則：A利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；B利用兩角和差的正弦公式；C利用二項(xiàng)式定理；D利用乘法結(jié)合律，逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，判斷每個(gè)小題的正誤．

解答 解：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得log_a（xy）=log_ax+log_ay，即A不正確．
由兩角和差的正弦公式可得 sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，故B不正確．
由二項(xiàng)式定理可得（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ 不正確，即C不正確．
根據(jù)乘法結(jié)合律可得（xy）z=x（yz），故D正確，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想），其思維過(guò)程大致是：觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測(cè)新的結(jié)論．結(jié)論的正確與否，必須經(jīng)過(guò)證明．