Question

20．以下四個命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
①“若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題
②?α₀，β₀∈R，使得sin（α₀+β₀）=sinα₀+sinβ₀
③已知命題p：?x∈[0，+∞），x³+x≥0，則￢p：?x₀∈[0，+∞），${x}_{0}^{3}$+x₀＜0
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①原命題的逆命題 為：“若a，b中至少有一個不小于1，則a+b≥2”，不正確，例如取a=1.1，b=0.2；
②正確，例如α₀=β₀=π；
③利用非命題的定義即可得出；
④利用正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，于是A＜B?a＜b?sinA＜sinB，即可判斷出正誤．

解答 解：①“若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題 為：“若a，b中至少有一個不小于1，則a+b≥2”，不正確，例如取a=1.1，b=0.2；
②?α₀，β₀∈R，使得sin（α₀+β₀）=sinα₀+sinβ₀，正確，例如α₀=β₀=π；
③命題p：?x∈[0，+∞），x³+x≥0，則￢p：?x₀∈[0，+∞），${x}_{0}^{3}$+x₀＜0，正確；
④在△ABC中，A＜B?a＜b，利用正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$?sinA＜sinB，因此A＜B是sinA＜sinB充要條件，故不正確．
綜上可知：真命題的個數(shù)是2．
故選：C．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、正弦定理的應(yīng)用、和差公式等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．