8．定義在[0，+∞）的函數(shù)f（x），對(duì)任意x≥0，恒有f（x）＞f′（x），a=$\frac{f（2）}{e^2}$，b=$\frac{f（3）}{e^3}$，則a與b的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＞bB．a＜bC．a=bD．無(wú)法確定

分析 構(gòu)造新函數(shù)$g（x）=\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，研究其單調(diào)性即可．

解答 解：令$g（x）=\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{f′（x）{e}^{x}-f（x）{e}^{x}}{{e}^{2x}}$=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵對(duì)任意x≥0，恒有f（x）＞f′（x），ex＞0，
∴g′（x）＜0，即g（x）是在定義域上是減函數(shù)，
所以g（2）＞g（3），即a＞b，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{3{a}_{n}+2}$（n∈N+），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知an=$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n}-1）^{2}}$，Tn為{an}前n項(xiàng)和．求證：Tn＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d均為常數(shù)），若f（x）在x=x1時(shí)取得極大值且x1∈（0，1），在x=x2時(shí)取得極小值且x2∈（1，2），則（b+$\frac{1}{2}$）2+（c-3）2的取值范圍是（　�。�
A．（5，25）B．（$\sqrt{5}$，5）C．（$\frac{37}{4}$，25）D．（$\frac{\sqrt{37}}{2}$，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最小值1，最大值4，設(shè)f（x）=$\frac{g（x）}{x}$．
（1）若不等式f（2x）-k+2≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；
（2）方程f（|2x-1|）+k（$\frac{2}{|{2}^{x}-1|}$-3）=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．對(duì)于函數(shù)f（x）=x2-lnx．
（1）求其單調(diào)區(qū)間；
（2）點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離；
（3）若g（x）=8x-7lnx-k，f（x）與g（x）兩個(gè)函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）為定義在D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)．若函數(shù)g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-$\frac{5}{4}$，-1）B．（-1，-$\frac{3}{4}$）C．（-$\frac{5}{4}$，-$\frac{3}{4}$）D．（-$\frac{3}{4}$，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-3．
（1）若f（θ）=-4，θ∈[0，2π]，求θ的值；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象是由y=sinx如何變換得來(lái)的？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．若cos（$\frac{π}{12}$+θ）=$\frac{1}{3}$，求sin（$\frac{7π}{12}$+θ）的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案