Question

15．現(xiàn)在陽臺種菜成為部分人的愛好，如圖所示，一塊種菜的小菜地一面靠墻（墻長度為1.2米），另外三面由總長為2米的柵欄圍成，設(shè)寬為x米．面積為y平方米．
（1）求菜地的另一邊的長（用x表示）；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，菜地的面積最大？并求出最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)柵欄總長為2米，寬為x米，可得另一邊；
（2）結(jié)合矩形面積公式，可得函數(shù)解析式，再由墻長度為1.2米，長不小于寬，可得自變量x的取值范圍；
（3）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最大值點(diǎn)，代入可得函數(shù)的最大值．

解答 解：（1）∵柵欄總長為2米，寬為x米時(shí)，
另一邊的長為2-2x，
（2）小菜地面積y=x（2-2x）=-2x²+2x，
由0＜x＜2-2x≤1.2得：x∈[$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$）
（3）∵函數(shù)y=-2x²+2x的圖象是開口朝下，且以直線x=$\frac{1}{2}$為對稱軸的拋物線，
幫當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)取最大值$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．