Question

5．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{BC}$=（5cosβ，5sinβ），若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=-5，則|$\overrightarrow{AC}$|=（　�。�

• A． 4
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{19}$
• D． 25

Answer 1

分析 根據(jù)向量坐標(biāo)，結(jié)合數(shù)量積的定義求出相應(yīng)的長度和夾角．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{BC}$=（5cosβ，5sinβ），
∴|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=5，
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-5，
∴$\overrightarrow{BA}$?$\overrightarrow{BC}$=5，
∴cos∠ABC=cos＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$＞=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|BC|}$=$\frac{5}{2×5}$=$\frac{1}{2}$，
∴${\overrightarrow{AC}}^{2}$=2²+5²-2×2×5×cos∠ABC=19，
故|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{19}$，
故選：C．

點評 本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，要求熟練掌握利用數(shù)量積求向量夾角和向量長度．