20．解關(guān)于x的不等式：12x2-ax-a2＜0（a∈R）

分析 先求出方程的根，通過討論a的符號，從而求出不等式的解集即可．

解答 解：方程12x2-ax-a2=0，
∴（4x+a）（3x-a）=0，
即方程兩根為${x_1}=-\frac{a}{4}，{x_2}=\frac{a}{3}$…（3分）
（1）當a＞0時，x2＞x1不等式的解集是$\left\{{\left.x\right|-\frac{a}{4}＜x＜\frac{a}{3}}\right\}$；…（5分）
（2）當a=0時，x1=x2不等式的解集是∅；             …（7分）
（3）當a＜0時，x1＜x2，不等式的解集$\left\{{\left.x\right|\frac{a}{3}＜x＜-\frac{a}{4}}\right\}$．…（10分）

點評 本題考查了解一元二次不等式問題，考查分類討論，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{4-{x^2}}$，則f（x）的定義域為[-2，2]；當x=±2時，f（x）取最小值．

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11．函數(shù)f（x）=1-cos2x的周期是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

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8．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若ab=8，a+b=6，$\frac{{acos{B}+bcos{A}}}{c}=2cosC$，則c=（　�。�
A．2$\sqrt{7}$B．2$\sqrt{3}$C．4D．3$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．現(xiàn)在陽臺種菜成為部分人的愛好，如圖所示，一塊種菜的小菜地一面靠墻（墻長度為1.2米），另外三面由總長為2米的柵欄圍成，設(shè)寬為x米．面積為y平方米．
（1）求菜地的另一邊的長（用x表示）；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當x為何值時，菜地的面積最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-3|}，x≠3}\\{1，x=3}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是a＜-1且a≠-2．

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12．求經(jīng)過點B（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）且與曲線y=cosx相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．cosα+$\sqrt{3}$sinα的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{6}$+α）B．2sin（$\frac{π}{3}$+α）C．2sin（$\frac{π}{6}$+α）D．$\frac{1}{2}$cos（$\frac{π}{3}$+α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2，且函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線的一個方向向量是（2，-3）．
（1）若關(guān)于x的方程f（x）+$\frac{3}{2}$x2=3x-b在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）證明：$\sum_{k=2}^{n}$$\frac{1}{\frac{1}{2}{k}^{2}+f（k）}$＞$\frac{3{n}^{2}-n-2}{2n（n+1）}$（n∈N，n≥2）

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