15．已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．求f（x）的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)（1，0）處的切線方程．

分析 先求反函數(shù)，再求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而得到直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ex，
∴函數(shù)f-1（x）=lnx，
∴函數(shù)f-1（x）′=$\frac{1}{x}$，
∴函數(shù)f-1（1）′=1，
∴f（x）的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=x-1，
即x-y-1=0．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是反函數(shù)，曲線在某點(diǎn)的切線方程，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=sinx，那么f（π-x）等于（　�。�
A．sinxB．cosxC．-sinxD．-cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若關(guān)于x的不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=3x+x3-3在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＜0恒成立，則$\frac{f（x）}{x}＞0$的解集為（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．空間中，下列命題正確的是（　　）
A．若a∥α，b∥a，則b∥αB．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥α
C．若α∥β，b∥α，則b∥βD．若α∥β，a?α，則a∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)（O為圓心），且∠AOB=θ（θ為銳角）．點(diǎn)C為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}$（結(jié)果用θ表示）；
（2）若θ=60°
①求$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的取值范圍；
②設(shè)$\overrightarrow{OM}=t\overrightarrow{OB}$（0＜t＜1），記$\frac{{{S_{△COM}}}}{{{S_{△BMA}}}}$=f（t），求函數(shù)f（t）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（2015）=$\frac{2015}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．某班有學(xué)生50人，解甲、乙兩道數(shù)學(xué)題．已知解對甲題者有34人，解對乙題者有28人，兩題均對者有20人，則至少解對一題者的人數(shù)是（　　）
A．8B．42C．30D．22

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案