15．已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．求f（x）的反函數(shù)的圖象上圖象上點（1，0）處的切線方程．

分析 先求反函數(shù)，再求反函數(shù)的導數(shù)，進而得到直線的斜率，代入點斜式方程，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ex，
∴函數(shù)f-1（x）=lnx，
∴函數(shù)f-1（x）′=$\frac{1}{x}$，
∴函數(shù)f-1（1）′=1，
∴f（x）的反函數(shù)的圖象上圖象上點（1，0）處的切線方程為y=x-1，
即x-y-1=0．

點評 本題考查的知識點是反函數(shù)，曲線在某點的切線方程，難度中檔．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=sinx，那么f（π-x）等于（　�。�
A．sinxB．cosxC．-sinxD．-cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若關于x的不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1）．

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3．函數(shù)f（x）=3x+x3-3在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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10．設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，當x＞0時，有$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＜0恒成立，則$\frac{f（x）}{x}＞0$的解集為（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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20．空間中，下列命題正確的是（　　）
A．若a∥α，b∥a，則b∥αB．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥α
C．若α∥β，b∥α，則b∥βD．若α∥β，a?α，則a∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點（O為圓心），且∠AOB=θ（θ為銳角）．點C為單位圓上的動點，線段AC交線段OB于點M．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}$（結果用θ表示）；
（2）若θ=60°
①求$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的取值范圍；
②設$\overrightarrow{OM}=t\overrightarrow{OB}$（0＜t＜1），記$\frac{{{S_{△COM}}}}{{{S_{△BMA}}}}$=f（t），求函數(shù)f（t）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（2015）=$\frac{2015}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某班有學生50人，解甲、乙兩道數(shù)學題．已知解對甲題者有34人，解對乙題者有28人，兩題均對者有20人，則至少解對一題者的人數(shù)是（　�。�
A．8B．42C．30D．22

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