Question

19．設(shè)函數(shù)$f（x）=lg（x+\sqrt{1+m{x^2}}）$是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得f（-x）=-f（x），結(jié)合函數(shù)解析和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=lg（x+\sqrt{1+m{x^2}}）$是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即$lg（-x+\sqrt{1+m{x}^{2}}）$=-$lg（x+\sqrt{1+m{x}^{2}}）$，
即$lg（-x+\sqrt{1+m{x}^{2}}）$+$lg（x+\sqrt{1+m{x}^{2}}）$=lg[$（-x+\sqrt{1+m{x}^{2}}）$$（x+\sqrt{1+m{x}^{2}}）$]=lg（1+（m-1）x²）=0，
即1+（m-1）x²=1，
故m=1，
故答案為：1

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔．