△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中a、b是方程x2-11x+12=0的兩個(gè)根，且3cos（A+B）+2=0．求：
（1）△ABC的面積 
（2）c的大�。�
考點(diǎn)：余弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù),正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由3cos（A+B）+2=0可得cos（A+B）=-
2
3
，進(jìn)而可得sinC=sin（A+B）=
5
3
，cosC=
2
3
，由韋達(dá)定理可得ab=12，代入三角形的△ABC的面積S=
1
2
absinC計(jì)算可得；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-
4
3
ab，代入數(shù)據(jù)開方可得．
解答： 解：（1）∵3cos（A+B）+2=0，∴cos（A+B）=-
2
3
，
∴sin（A+B）=
1-cos2(A+B)
=
5
3
，
∴sinC=sin（A+B）=
5
3
，cosC=
2
3

∵a、b是方程x2-11x+12=0的兩個(gè)根，
∴由韋達(dá)定理可得a+b=11，ab=12，
∴△ABC的面積S=
1
2
absinC=2
5
；
（2）由（1）知a+b=11，ab=12，cosC=
2
3
，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-
4
3
ab
=（a+b）2-
10
3
ab=121-40=81，解得c=9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，涉及余弦定理和韋達(dá)定理以及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
kx+1
k2x2+3k+1
的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），G是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，H在線段F1G上，P在線段F2G上，F(xiàn)2G=10，2
F1H
=
F1G
，
HP
•
F1G
=0，則P的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，并且經(jīng)過定點(diǎn)P（
3
，
1
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）問是否存在直線y=-x+m，使直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種商品的銷售量x與它的銷售單價(jià)P（元）之間的關(guān)系是P=275-3x，與總成本q之間的關(guān)系是q=500+5x，問每月要求獲得的最低利潤(rùn)是5500元，至少要銷售多少件商品？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，a4=27，求：
（1）a3
（2）數(shù)列通項(xiàng)公式an．
（3）數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和S5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，(0≤an＜
1
2
)
2an-1，   (
1
2
≤an＜1)
，若a1=
6
7
，則a2007=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任何x∈R，都有f{f[f（x）]}=x，則f（100）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體S-ABC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角等于
 
．

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