Question

3．若$\overrightarrow a=（{2sin2x，-1}），\overrightarrow b=（{{{sin}^2}x，sin2x}）$，且函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，則f（x）是（　�。�

• A． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
• B． 最小正周期為π的奇函數(shù)
• C． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)
• D． 最小正周期為π的偶函數(shù)

Answer 1

分析 運用向量的數(shù)量積的坐標表示和二倍角公式，化簡f（x）=-$\frac{1}{2}$sin4x，再由周期公式和奇偶性的定義，即可得到所求結(jié)論．

解答 解：由$\overrightarrow a=（{2sin2x，-1}），\overrightarrow b=（{{{sin}^2}x，sin2x}）$，
函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$=2sin2xsin²x-sin2x
=sin2x（2sin²x-1）=-sin2xcos2x
=-$\frac{1}{2}$sin4x，
可得最小正周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
由f（-x）=-$\frac{1}{2}$sin（-4x）=$\frac{1}{2}$sin4x，
即有f（x）為奇函數(shù)．
故選：A．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示和三角函數(shù)的化簡，同時考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于中檔題．