4．已知a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，則abc的最大值為$\frac{1}{27}$．

分析 由1=a+b+c≥3$\root{3}{abc}$結(jié)合不等式的性質(zhì)變形可得．

解答 解：∵a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，
∴1=a+b+c≥3$\root{3}{abc}$，
∴$\root{3}{abc}$≤$\frac{1}{3}$，∴abc≤$\frac{1}{27}$
當且僅當a=b=c=$\frac{1}{3}$時取等號，
∴abc的最大值為：$\frac{1}{27}$
故答案為：$\frac{1}{27}$

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．求下列函數(shù)取得最大值，最小值的自變量的集合，并寫出最大值，最小值各是多少．
（1）y=2sinx，x∈R
（2）y=2-cos$\frac{x}{3}$，x∈R．

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15．曲線f（x）=$\frac{1}{2}$x2在點（1，$\frac{1}{2}$）處的切線方程為（　�。�
A．2x+2y+1=0B．2x+2y-1=0C．2x-2y-3=0D．2x-2y-1=0

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12．已知函數(shù)f（x）=cos2（$\frac{π}{4}+x$）-cos2（$\frac{π}{4}-x$）則f（$\frac{π}{12}$）等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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19．在平面直角坐標系中，A（1，t），C（-2t，2），$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$（O是坐標原點），其中t∈（0，+∞）．
（1）求 B點坐標；
（2）求四邊形OABC在第一象限部分的面積S（t）．

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9．若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則該三棱柱的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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16．已知直線m：x+2y-3=0，函數(shù)y=3x+cosx的圖象與直線l相切于P點，若l⊥m，則P點的坐標可能是（　�。�
A．（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{3π}{2}$）B．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）C．（$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$）D．（-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{π}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln（x+b）+$\frac{ax}{x+1}$的圖象在點（0，f（0））處的切線方程式3x-y=0，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，且lga1，lga2，lga4成等差數(shù)列，若bn=$\frac{1}{{a}_{{2}^{n}}}$（n=1，2，3，…），求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．

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