Question

8．已知$tan（\frac{π}{4}+α）=3$，則tanα的值是$\frac{1}{2}$，cos2α的值是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由兩角和與差的正切函數(shù)展開(kāi)已知等式，整理即可求得tanα的值，由萬(wàn)能公式即可求得cos2α的值．

解答 解：∵tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=3，
解得：tanα=$\frac{1}{2}$，
∴cos2α=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)，萬(wàn)能公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．