13．正實數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a9=7，且an+1=$\frac{（{a}_{n}+1）^2-（{a}_{n-1}+1）}{{a}_{n-1}+1}$（n∈N+，n≥2）則a5=（　�。�
A．4B．3C．16D．9

分析 由數(shù)列遞推式得到數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得答案．

解答 解：由an+1=$\frac{（{a}_{n}+1）^2-（{a}_{n-1}+1）}{{a}_{n-1}+1}$，得${a}_{n+1}=\frac{（{a}_{n}+1）^{2}}{{a}_{n-1}+1}-1$，
即$（{a}_{n+1}+1）（{a}_{n-1}+1）=（{a}_{n}+1）^{2}$（n∈N+，n≥2），
∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，
則$（{a}_{5}+1）^{2}=（{a}_{1}+1）（{a}_{9}+1）=2×8=16$，
∵an＞0，∴a5+1=4，則a5=3．
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．

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2．已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且tanA+tanB=$\frac{2sinC}{cosA}$．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$=3，求sinAsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在${（\sqrt{x}+\frac{2}{x^2}）^n}（n∈{N^*}）$的展開式中，若第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比為56：3，則展開式中的常數(shù)項是（　　）
A．第2項B．第3項C．第4項D．第5項

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