3．在△ABC中，設(shè)a＞b＞c，記x=sinAcosC，y=sinCcosA，z=sinBcosB，試比較x、y、z的大�。�

分析 直接利用三角形的性質(zhì)判斷角的大小，利用兩角和與差的三角函數(shù)，判斷大小即可．

解答 解：在△ABC中，設(shè)a＞b＞c，可得sinA＞sinB＞sinC，cosC＞cosB＞cosA
并且A＞60°，C＜60°．x-y=sinAcosC-sinCcosA=sin（A-C）＞0．∴x＞y
x-z=sinAcosC-sinBcosB＞sinAcosB-sinBcosB＞0，∴x＞z．
y-z=sinCcosA-sinBcosB＜sinBcosB-sinBcosB=0，∴y＜z．
∴x＞z＞y．

點評 本題考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=log2（x2-1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-1）．

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14．已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，若其漸近線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為1，則此雙曲線的離心率等于$\sqrt{2}$．

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11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（I）求f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）設(shè)x0（x0∈（0，$\frac{π}{4}$））是函數(shù)y=f（x）的一個零點，求cos（2x0）的值．

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18．已知△ABC是圓O（O為坐標(biāo)原點）的內(nèi)接三角形，其中A（1，0），B（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），角A，B，C的對邊分別為A，B，C．
（Ⅰ）若點C的坐標(biāo)是（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求cos∠COB；
（Ⅱ）若點C在優(yōu)弧$\widehat{AB}$上運動，求a+b的最大值．

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8．已知$tan（\frac{π}{4}+α）=3$，則tanα的值是$\frac{1}{2}$，cos2α的值是$\frac{3}{5}$．

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15．在等差數(shù)列{an}中，若a4+a10=10，a6+a12=14，ak=13，則k=15；數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$．

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12．以平面直角坐標(biāo)系原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長度單位為長度單位建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-3t}\\{y=-1+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

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13．已知數(shù)列{an}滿足a1=15，$\frac{{{a_{n+1}}-{a_n}}}{n}=2$，則$\frac{{a}_{n}}{n}$的最小值為$\frac{27}{4}$．

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