Question

18．判斷下列函數(shù)是否有極值，如果有極值，請(qǐng)求出其極值；若無(wú)極值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）y=8x³-12x²+6x+1；
（2）y=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$-2．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，判斷極值問(wèn)題即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．

解答 解：（1）y′=24x²-24x+6=6（4x²-4x+1）=6（2x-1）²≥0，
函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)無(wú)極值；
（2）y′=$\frac{2-{2x}^{2}}{{{（x}^{2}+1）}^{2}}$，
令y′＞0，解得：-1＜x＜1，
令y′＜0，解得：x＞1或x＜-1，
∴函數(shù)在（-∞，-1）遞減，在（-1，1）遞增，在（1，+∞）遞減，
∴y_極小值=y|_x=-1=-3，y_極大值=y|_x=1=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．