10．下列命題：
①已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不同的直線a，b，若a⊥α，b⊥β，且a∥b，則α∥β；
②已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不同的直線a，b，若a⊥α，b⊥β，且a⊥b，則α⊥β；
③若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別與另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面平行，則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)；
④若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別與另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面垂直，則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 由線面關(guān)系易知，①②③均正確，④列舉反例，即可得出結(jié)論．

解答 解：由線面關(guān)系知，①②③均正確，在④中如圖1所示，平面α，β，γ兩兩垂直，α∩β=m，且n?γ，n⊥α，過直線n作
平面φ，此時(shí)β⊥γ，α⊥φ，二面角α-m-β為90°，而滿足條件的平面φ有無窮多個(gè)，所以其二面角γ-n-φ無法確定，
故④錯(cuò)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間線面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．3C．$6+2\sqrt{2}$D．$6+2\sqrt{2}+\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足：①d＞c；②a+b=c+d；③a+d＜b+c，則a，b，c，d大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜c＜dB．a＜c＜d＜bC．b＜a＜c＜dD．c＜b＜a＜d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數(shù)，若f（-7）=-7，則f（7）=（　�。�
A．7B．-7C．12D．17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=e1-x的定義域?yàn)镸，g（x）=ln（x-1）的定義域?yàn)镹，則M∩N為（　�。�
A．∅B．{x|x＜-1}C．{x|x＞1}D．{x|x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知點(diǎn)A、B、C在單位圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且AB⊥BC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則$|{\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}}|$的取值范圍是[5，7]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{alnx+x+\frac{3}{x}，x≥1}\\{{x^3}+a{x^2}+2x-2，x＜1}\end{array}}\right.$，a∈R．
（1）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．求滿足${（\frac{1}{2}）^{x+1}}$＞4-2x的x的取值集合是$（\frac{1}{3}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=|1-2x|，x∈[0，1]，記f1（x）=f（x），且${f_{n+1}}（x）=f[{f_n}（x）]\;，\;n∈{N^*}$．
（1）若函數(shù)y=f（x）-ax（a≠0）有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
（2）若函數(shù)y=fn（x）-log2（x+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為an，則滿足${a_n}＜{n^2}$的所有n的值為3．

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