Question

10．過點A（2，3）與圓x²+y²+2x-6y+5=0且切于點B（1，2）的圓的方程．

Answer 1

分析 先利用待定系數(shù)法假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圓的圓心坐標(biāo)與半徑，再根據(jù)條件圓C過點A（4，-1），且與圓x²+y²+2x-6y+5=0相切于點B（1，2），列出方程組可求相應(yīng)參數(shù)，從而可求方程．

解答 解：設(shè)所求圓方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
已知圓的圓心：（-1，3），半徑=$\sqrt{5}$，
由題意可得：（2-a）²+（3-b）²=r²，（a-1）²+（b-2）²=r²，（a+1）²+（b-3）²=$（\sqrt{5}+r）^{2}$，
解得a=3，b=1，r=$\sqrt{5}$，
所求圓：（x-3）²+（y-1）²=5．

點評 本題的考點是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力．